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4. Técnicas de Recuento
Para realizar predicciones sobre el clima, la meteorología debe emplear una herramienta de las matemáticas: la Probabilidad.
Ahora vamos a estudiar algunas técnicas de recuento que nos serán muy útiles a la hora de calcular probabilidades. Para contar con todos los resultados posibles, vamos a esquematizar con un Diagrama de Árbol.
Ejemplos:
Lanzar 1 moneda
Nº de resultados posibles: 2.
Los diagramas de árbol son métodos de recuento muy útil, pero solo con pocas ramas, si hay muchas este sistema deja de ser operativo. Ej: “lanzar 7 dados”.
Para resolver este tipo de problemas utilizamos Principio de Multiplicación. Siempre que tengamos un proceso compuesto de n experimentos completamente independientes, es decir, cuando el resultado de un experimento no influya en el siguiente, siendo m, m2,…., mn. Los resultados posibles en cada experimento, obtendremos el número total de posibilidades multiplicando m1 · m2·…. · mn.
Ejemplo: “Lanzar 7 dados”
6·6·6·6·6·6·6= 6 elevado a 7= 279936 resultados posibles.
Otro tipo de procesos muy frecuentes son los compuestos por experimentos idénticos pero dependientes, de forma que los posibles resultados van decreciendo de un experimento al siguiente. De esta forma si el primer experimento tiene n posibles resultados, el siguiente tendrá n-1, el tercero, n-2, etc. Hay que aplicar el principio de multiplicación.
Ejemplo: n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·….·2·1
A esta operación se le llama Factoría de un número: n!
n!= n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·….·2·1 Recuerda: 1!= 1. 0!= 1.
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5. Probabilidad: conceptos básicos.
Probabilidad: es una rama de las matemáticas que nos permite estudiar las situaciones en las que no podemos determinar con absoluta certeza el resultado que va a producirse.
Estas situaciones se denominan situaciones aleatorias o experimentos aleatorios. Vamos a repasar algunos conceptos básicos de la probabilidad:
5.1 Espacio muestral y sucesos.
Aunque no sepamos lo que va a ocurrir exactamente mediante la probabilidad, sí sabemos las opciones que se presentan. Al conjunto de todos los posibles resultados de una situación aleatoria se les denomina espacio muestral. Se representa con la letra “E”.
Ejemplo: Lanzar 3 monedas:
E= {ccc, ccs,csc,css,scc,scs,ssc,scc}
Cada uno de los resultados que componen el E se le denomina Suceso Elemental, representado por la S. Si consideramos una posibilidad formada por varios S, estamos ante un suceso compuesto.
5.2 Regla de Laplace.
La probabilidad de que un suceso ocurra es un numero comprendido entre 0 ( cuando un suceso nunca puede ocurrir) y 1 ( un suceso que va a ocurrir siempre).
Para calcular, vamos a utilizar la regla de Laplace:
Los casos favorables son los que están contenidos en el suceso S y los casos posibles son todos los que componen el espacio muestral.
¡ La regla de Laplace solo se puede aplicar cuando los sucesos elementales son equiprobables, es decir, son todos igual de probables!
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6. Sucesos Compuestos.
Es el estudio de situaciones aleatorias formadas por el encadenamiento sucesivo de otras situaciones aleatorias más sencillas.
Ejemplos:
4
Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
1La probabilidad de que salga el 7.
2La probabilidad de que el número obtenido sea par.
3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
Las preguntas no se ven bien, revisa esto por favor.
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